SEMANA 6 DEL 21 AL 27 JUNIO TEMA: Formas de la condicional: Inversa, recíproca y contrapositiva. Formas alternativas de la condicional. Bicondicional.

Contraposición lógica

En lógica, la contraposición lógica es una ley que dice que, para cada sentencia condicional, hay una equivalencia lógica entre la misma y su contraposición. En la contraposición de una sentencia, el antecedente y consecuente son invertidos y negados: la contraposición de ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ es, por lo tanto, ${\displaystyle \neg Q\rightarrow \neg P}$. 

Ambas expresiones son equivalentes. Formalizada en los silogismos por Aristóteles, se establece que la negación de un consecuente implica la negación de su antecedente. Es decir, si una primera premisa implica una segunda premisa, se puede concluir que la negación de la segunda premisa implica la negación de la primera premisa. En consecuencia, la implicación original y su contrarrecíproco son equivalentes.

Por ejemplo, la proposición "Todos los perros son mamiferos" puede ser reescrita en su forma condicional "Si es perro, es mamífero." La ley dice que esta sentencia es idéntica a su contraposición "Si no es mamífero, entonces no puede ser perro."

Note que si ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ es verdadera y nos es informado de que Q es falsa, es decir ${\displaystyle \neg Q}$, se puede inferir lógicamente que P debe ser falso, es decir, ${\displaystyle \neg P}$. Esto es, normalmente llamado ley de contraposición, o regla de inferencia modus tollendo tollens